Asale nomer: cara ngitung lan conto

Mbok konsep turunan menowo kanggo kabeh kita wiwit SMA. Biasane siswa kangelan pangerten iki temtu bab penting banget. Lagi aktif digunakake ing macem-macem wilayah saka wong urip, lan akeh engineering adhedhasar sabenere ing itungan matematik dijupuk dening derivatif. Nanging sadurungé nerusaké analisis apa sing turunan saka nomer lagi ngetung lan ngendi padha bakal teka ing Handy, delve dicokot sethitik menyang Sajarah.

crita

Konsep turunan, kang basis saka analisis matématika, iki mbukak (luwih apik kanggo ngomong "nemokke" amarga iku, kaya kuwi, ora ana ing alam) Isaakom Nyutonom, sing kita kabeh ngerti saka panemuan hukum gravitasi. Iku kang pisanan digunakake konsep iki ing fisika ing alam naleni saka kacepetan lan percepatan saka badan. Lan akeh ilmuwan isih memuji Newton kanggo panemuan iki apik banget, amarga ing kasunyatan kang nemokke basis saka diferensial lan kalkulus integral, basis faktual saka kabèh lapangan matématika disebut "analisis matématika". Apa ing wektu Bebungah Nobel, Newton kamungkinan bakal nampa sawetara kaping.

Ora tanpa pikiran gedhe. Saliyane Newton ing pangembangan makarya Sasrabahu unggul kuwi turunan lan integral saka matématika minangka Leonhard Euler, Lagrange lan Louis Gotfrid Leybnits. Iku thanks kanggo wong-wong mau kita kudu téori kalkulus diferensial ing wangun kang ana kanggo dina iki. Incidentally, iki Leibniz ditemokaké makna geometris saka turunan, kang boten liyane saka kamiringan saka tangent kanggo grafik saka fungsi.

Apa sing turunan saka nomer? Bit baleni apa njupuk Panggonan ing sekolah.

Apa turunan a?

Netepake konsep iki ing sawetara cara sing beda-beda. Panjelasan gampang: Asale - iku tingkat saka fungsi owah-owahan. Makili graph samubarang fungsi y x. Yen ora langsung, wis sawetara kurva ing grafik, ing wektu-wektu sing Tambah lan nyuda. Yen sampeyan njupuk sembarang interval kakira saka jadwal, iku bakal dadi babagan garis lurus. Dadi, ing aspek saka ukuran lan babagan kakira saka y kanggo ukuran x koordinasi, lan bakal dadi turunan saka fungsi ing titik diwenehi. Yen kita nimbang fungsi minangka kabèh, tinimbang ing titik tartamtu, kita diwenehi fungsi saka derivatif, inggih punika gumantung tartamtu ing X y.

Kajaba iku, loro saka makna fisik saka turunan minangka fungsi saka tingkat saka owah-owahan, ana uga pangertèn geometris. On iku, kita saiki ngrembug.

Ing geometris meaning

nomer asale piyambak nomer tartamtu sing ora pangerten tepat ora nindakake makna sembarang. Pranyata metu sing turunan ora mung nuduhake tingkat wutah utawa ngurangi fungsi, lan kamiringan saka tangent kanggo grafik saka fungsi ing titik. definisi ora tanggung cetha. Ayo padha nliti ing rinci. Upaminipun kita duwe grafik saka fungsi (kanggo njupuk kurva kapentingan). Wis pirang-pirang tanpa wates TCTerms, nanging ana wilayah ngendi mung titik siji wis maksimal utawa minimal. Liwat sembarang titik kuwi, sampeyan bisa tarik garis lurus, kang bakal jejeg grafik saka fungsi ing titik. baris punika badhé dipunsukani tangent a. Upaminipun kita dianakaké nganti persimpangan karo sapi sumbu. Dadi dijupuk antarane tangent lan sapi sumbu lan amba bakal ditemtokake dening derivatif. More khusus, ing tangent saka amba iki bakal witjaksono iku.

Ayo dadi pirembagan kangge kasus tartamtu lan asale Ayo padha nliti nomer.

kasus khusus

Kita wis kasebut, asale saka nomer - Nilai turunan ing titik tartamtu. Kene, contone, njupuk fungsi y = x ^2. Turunan saka x - nomer, nanging ing umum - fungsi witjaksono kanggo 2 * x. Yen kita kudu ngetung derivatif, contone, ing titik x ₀ = 1, kita njaluk y '(1) = 2 * 1 = 2. Iku banget prasaja. Cilik menarik iku turunan saka nomer Komplek. Kanggo pindhah menyang panjelasan rinci apa nomer Komplek, kita bakal ora. Suffice menyang nomer iki kang ngandhut supaya disebut-unit maye - nomer kang kothak perangan kang adil -1. Pitungan turunan iki mung bisa ing kahanan ing ngisor iki:

1) Ana kudu urutan pisanan asale sebagean saka bagéan nyata lan maye saka y lan X.

2) kondisi Cauchy-Riemann gadhah podo sebagean diterangake ing paragraf pisanan.

cilik menarik, sanajan ora rumit minangka siji sadurunge, iku turunan saka sawetara negatif. Ing kasunyatan, sembarang nomer negatif bisa dituduhake minangka positif, ping pingan dening -1. Inggih, turunan lan fungsi pancet witjaksono kanggo pancet pingan dening turunan saka fungsi.

Iku bakal menarik kanggo mangerteni peran asale ing urip saben dina, lan iki saiki lan ngrembug iku.

aplikasi

Mbokmenawa saben kita ing paling sapisan ing umur nyekel aku mikir sing matématika iku dipercaya kanggo dadi migunani kanggo wong. Lan kuwi bab rumit minangka turunan mbokmenawa wis ora nganggo. Ing kasunyatan, ing math - ilmu dhasar, lan kabeh sawijining woh-wohan develops utamané fisika, kimia, astronomi lan malah ekonomi. Turunan ditandhani awal analisis matématika, kang marang kita kesempatan kanggo tarik Serat saka gambar saka fungsi, lan kita wis sinau kanggo kokwaca hukum alam lan nguripake menyang kauntungan amarga saka iku.

kesimpulan

Mesti wae, ora kabeh wong bisa migunani kanggo turunan ing urip nyata. Nanging math develops logika sing mesthi kudu. Ora apa-apa amarga matématika diarani ratuning èlmu: iku kalebu kawruh dhasar kothak kawruh.