A quadrangle karo right angle is ... Sum of the angles of a quadrilateral

Topik paling menarik babagan geometri saka sekolah yaiku "Quadrangles" (kelas 8). Apa jenis tokoh kuwi, apa sifat spesial apa sing duwe? Apa unik saka quadrangles karo ngarep saka sangang puluh derajat? Ayo katon ing kabeh iki.

Tokoh geometris apa sing disebut quadrangle

Polygons, sing kalebu papat sisi lan, saka papat vertex (sudut), disebut quadrilaterals ing géomètri Euclidean.

Sajarah jeneng tokoh kaya iki menarik. Ing basa Rusia, tembung "quadrangle" digawé saka tembung "papat sudhut" (kanthi cara sing padha karo "segi telu" - telu sudhut, "pentagon" - lima sudhut, lan liya-liyané).

Nanging, ing basa Latin (liwat mediasi akeh istilah geometris sing teka ing basa-basa ing donya) kasebut disebut segiempat. Tembung iki kawangun saka numeral quadri (papat) lan tembung latus (sisih). Dadi kita bisa nyimpulake yen ing jaman kuna poligon iki diarani mung "segiempat".

Mangkono, jeneng iki (kanthi emphasis ing ngarsane saka papat, ora ana sudut) ing angka iki wis ditahan ing sawetara basa modern. Contone, ing basa Inggris - segiempat lan Prancis - quadrilatère.

Ing wektu sing padha, ing paling basa Slavia jinis tokoh sing diwenehake isih ditemokake kanthi jumlah ngarep, dudu saka sisi. Contone, ing basa Slovak (štvoruholník), ing basa Bulgaria ("chetryriaglnik"), ing Belarus ("chatyrokhutnik"), ing basa Ukraina ("chotirikutnik"), ing basa Ceko (čtyřúhelník), nanging ing basa Polandia kuadrat kasebut dijenengake kanthi nomer partai - czworoboczny.

Apa jenis quadrangles diteliti ing kurikulum sekolah

Ing geometri modhèrn, papat jinis poligon kanthi papat sisi dibédakaké. Nanging, amarga sifat-sifat sing banget rumit saka sawetara, mung rong spesies sing diidini marang anak sekolah ing kelas geometri.

• Parallelogram (parallelogram). Sisih wigati saka segiempat iku pasangan sing sejajar karo siji lan liyane, uga minangka pasangan.
• Trapezium (trapezium utawa trapezoid). Quadrilateral iki kasusun saka loro sisi sing berlawanan, sejajar karo saben liyane. Nanging, pasangan liya ora nduweni fitur kasebut.

Jenis-jenis quadrangles ora ditliti ing geometri sekolah

Saliyane ing ndhuwur, ana rong jinis quadrangle sing ora diweruhi bocah sekolah ing piwulang geometri, amarga kerumitan khusus.

• Deltaoid (layang layang) iku tokoh sing saben pasangan pasang sisih kasebut padha saling padha karo. Jeneng quadrangle iki amarga fakta sing katon katon kaya huruf abjad Yunani - "delta".
• Antiparallelogram - angka iki kaya kompleks jenenge. Ing kono, loro-lorone sing ngelawan padha, nanging padha ora sejajar karo saben liyane. Kajaba iku, dawa sing ana ing sisi sing cedhak iki cedhak karo segiempat, kaya terus saka rong liyane sing luwih cendhek.

Jinis parallelogram

Sawisé ditindakake kanthi jinis utama quadrangles, kudu dipirsani karo subspesies. Mangkono, kabeh parallelograms, uga, dipérang dadi patang golongan.

• Parallelogram klasik.
• Rhombus (rhombus) yaiku tokoh segiempat karo sisi sing padha. Diagonalals diagonal kanthi sudut sing tepat, misahake berlian menyang sekawan segitiga segi telu sing padha.
• Rectangle. Jeneng kasebut bisa kasebut dhewe. Wiwit iku segiempat karo sudut sing tepat (saben wong padha karo sangang puluh derajat). Sisih pinggiran kasebut ora mung podo karo siji, nanging uga padha.
• Square (alun). Kaya segiempat, iku segiempat karo sudut pandang, nanging kabeh padha karo siji. Tokoh iki cedhak karo rombus. Dadi bisa diprakirake menawa kothak minangka salib antarane intan lan persegi panjang.

Sifat khusus ing persegi panjang

Amarga tokoh-tokoh sing saben sudhut ing antarane sisi padha karo sangang puluh derajat, perlu katon luwih cetha ing persegi panjang. Dadi, apa fitur khusus apa dheweke duwe sing mbedakake dheweke saka paralelogram liyane?

Kanggo nemtokake manawa paralelogram kasebut minangka persegi panjang, sawijining diagonal kudu padha karo saben liyane, lan saben sudute langsung. Kajaba iku, alun-alun saka diagonalé kudu cocog karo jumlah kuadrat saka rong sisi jejer saka tokoh iki. Ing tembung liya, persegi dowo klasik kasusun saka rong segi tiga segi telu, lan ing antarane wong-wong mau, kaya sing dingerteni, jumlah kuadrat saka sikil padha karo kuadrat saka hypotenuse. Ing peran saka hypotenuse, diagonal saka quadrilateral ing pitakonan muncul.

Ing pungkasan saka karakteristik sing kadhaptar saka tokoh iki uga properti khusus. Kajaba iku, ana liyane. Contone, kasunyatan bilih kabeh pinggir segiempat karo sudut langsung ing wektu sing padha dhuwur.

Kajaba iku, yen sampeyan ngowahi bunder watara sembarang persegi panjang, diameteré bakal padha karo diagonal saka gambar sing ditulis.

Antarane sifat liya saka segiempat iki, kasunyatan manawa warata lan ing geometri non-Euclidean ora ana. Iki amarga kasunyatan sing ana ing sistem iki ora ana angka kuadrangular sing jumlah anggone telung atus enem puluh derajat.

Square lan fitur-fituripun

Sawise ditindakake kanthi ciri lan sipat persegi panjang, saumpama menehi kaprigelan marang quadrangle kapindho sing dikenal kanthi sudut langsung (iki sawijining alun).

Ing satunggaling dasawarsa sing padha, nanging kanthi sisi sing padha, angka iki nduweni kabeh sifat. Nanging ora kaya saiki, kothak kasebut ana ing géomètri non-Euclid.

Kajaba iku, tokoh iki, ana ciri khas liyane dhewe. Contone, kasunyatan yen diagonals saka kothak ora mung padha karo siji, nanging uga intersect ing sudut tengen. Mangkono, kayata berlian, kuadrat kasusun saka segi telu segitiga segi telu, sing dibagi dening diagonal.

Kajaba iku, tokoh iki paling simetris antarane kabeh quadrangles.

Apa jumlah sudhut sing segiempat

Menimbang singularitas quadrilaterals saka geometri Euclidean, iku kudu menehi perhatian marang sudute.

Dadi, ing saben tokoh ing ndhuwur, tanpa mangerteni apa sing duwe sudut pandang utawa ora, jumlah total sing tansah padha - telung atus limalas derajat. Iki minangka ciri unik saka tokoh iki.

Perimeter saka quadrilaterals

Sawise ditangani karo jumlah sudhut sing ana kuadrat lan sifat-sifat khusus saka tokoh kaya iki, pancen bermanfaat kanggo nemokake rumus sing paling apik kanggo ngitung perimeter lan wilayahe.

Kanggo nemtokake perimeter sing ana ngendi wae, sampeyan mung perlu nambah dawa kabeh sisi.

Contone, ing angka KLMN sawijining perimeter bisa diitung kanthi rumus: P = KL + LM + MN + KN. Yen kita ngganti angka ing kene, kita bisa: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Ing kasus endi wae tokoh sing diarani minangka rombus utawa kuadrat, kanggo nemokake perimeter, sampeyan bisa nyederhanakake rumus kanthi ngasilake dawane siji sisi kanthi papat: P = KL x 4. Contone: 6 x 4 = 24 (cm).

Rumus kuadrat persegi

Sawise ditindakake carane nemokake perimeter saka sembarang tokoh kanthi papat sudhut lan pinggir, iku bermanfaat kanggo nimbang cara sing paling populer lan prasaja kanggo nemokake wilayah.

• Cara klasik ngétung yaiku nggunakake rumus S = 1/2 KM x LN x SIN LON. Ternyata wilayah sing ana ngendi wae segiempat padha karo setengah saka produk diagonal dening sine saka sudhut sing ana ing antarane.
• Yen tokoh sing pengin ditemokake minangka persegi panjang utawa kuadrat (diagonals tansah padha karo saben liyane), sampeyan bisa nyederhanakake rumus kanthi nglebokake dawa siji diagonal lan ngasilake kanthi sine saka sudhut ing antarane dheweke lan misahake kabeh ing setengah. Contone: S = 1/2 KM ² x SIN LON.
• Uga, nalika nemokake area persegi dowo, informasi babagan perimeter saka tokoh sing ana ing pitakonan lan dawa saka sawijining sisih bisa mbantu. Ing kasus iki, bakal paling trep nggunakake rumus S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Ing kasus alun, sifat-sifat kasebut ngidini kita nggunakake sawetara rumus tambahan kanggo nemokake wilayah kasebut. Contone, ngerti perimeter saka tokoh, sampeyan bisa nggunakake pilihan iki: S = P ² / 16. Lan yen radius bunder sing ditulis ing segiempat kasebut dikenal, kothak alun-alun kaya kanthi cara sing padha: S = 4r ² . Yen radius saka bunder dijlentrehake, rumus liyane cocok: S = 2R ² . Kajaba iku, area alun-alun kasebut dawane 0.8 kali dawa garis sing ditarik saka pojok angka menyang sisih tengah.
• Saliyane kabeh ing ndhuwur, ana uga rumus kapisah kanggo nemokake area, dikira khusus kanggo paralelogram. Bisa digunakake, yen dingerteni, dawane loro dhuwur saka angka lan ukuran sing ana ing antarane. Banjur dhuwur kudu dikalikan antara awake dhewe lan sine saka sudut antarane. Perlu dicathet yen sampeyan bisa nggunakake rumus iki kanggo kabeh tokoh sing ana hubungane karo parallelograms (yaiku, menyang persegi panjang, rombus lan alun).

Sifat-sifat kuadrat liyané sing dilarang lan dilebokaké bunderan

Sawisé nyathet fitur lan sipat quadrangle minangka tokoh géomètri Euclidean, luwih becik narik kawigatèn kamungkinan njlentrehake lingkungan utawa njabel lingkaran ing njero:

• Yen jumlah saka sudhut sing nglawan tokoh sing ana satus wolung dasawarsa lan sing padha karo pasangan, banjur ngubengi sing segiempat kasebut kanthi bebas bisa njlèntrèhaké bunder.
• Miturut teorema Ptolemy, yen sawijining bunder digambarake ing njaba poligon karo papat sisi, produk sing diagonal kuwi padha karo jumlah produk saka sisi singgel. Mangkono, formula bakal katon kaya iki: KM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Yen kita mbangun segiempat ing endi jumlah saka sisi sing sifate padha karo siji, banjur bunder kasebut bisa dicithak.

Sawise ditangani karo segiempat, ana apa sing ana, sing mung ana sing langsung ing antarane sisi lan apa sifat sing diduweni, mesthi ngelingi kabeh materi iki. Khususipun, rumus kanggo nemtokake perimeter lan area poligon sing dipirsani. Sawise kabeh, tokoh wangun iki - salah siji sing paling umum, lan kawruh iki bisa migunani kanggo kalkulasi ing gesang nyata.