Kemajuan géometris. CONTO kaputusan

Coba saurutan.

7 28 112 448 1792 ...

Cukup cetha nuduhake yen ing Nilai saka samubarang unsur luwih saka sadurunge persis kaping papat. Dadi, seri iki kemajuan a.

kemajuan géometris disebut urutan tanpa wates nomer, fitur utama kang sing nomer iki dijupuk saka ndhuwur dening Unus sawetara nomer pesti. Iki ditulis dening rumus punika.

_{a z +1 = a z · q} , ngendi z - sawetara unsur kapilih.

Patut, z ∈ N.

A wektu nalika sekolah ing pasinaon kemajuan géometris - bahan 9. Conto bakal bantuan ngerti konsep:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 Februari 6 ...

Adhedhasar rumus iki, kemajuan denominator bisa ditemokake minangka nderek:

Sanadyan q, utawa b _z ora bisa nul. Uga, saben unsur seri nomer kemajuan ora arep nul.

Patut, kanggo ndeleng nomer sabanjure nomer, Multiply terakhir dening q.

Kanggo netepake kemajuan iki, sampeyan kudu nemtokake unsur pisanan lan denominator. Sawise iku bisa nemokaké saka anggota ngisor lan jumlah sing.

spesies

Gumantung ing q lan _1, kemajuan iki dipérang dadi sawetara jinis:

• Yen _1, lan q luwih gedhé saka siji, banjur urutan - nambah saben unsur sukses kemajuan géometris. Conto kuwi sing rinci ing ngisor iki.

Conto: ₁ = 3, q = 2 - luwih saka persatuan, loro paramèter.

Banjur urutan nomer bisa ditulis minangka:

3 6 12 24 48 ...

• Yen | q | kurang saka siji, IE, iku padha karo kanggo pingan dening divisi, kemajuan karo kahanan - mudun kemajuan géometris. Conto kuwi sing rinci ing ngisor iki.

Conto: ₁ = 6, q = 1/3 - ₁ luwih gedhé saka siji, q - kurang.

Banjur urutan nomer bisa ditulis minangka nderek:

Juni 2 2/3 ... - samubarang unsur liyane Unsur iki iku, iku 3 kaping.

• Gantian. Yen q <0, pratandha saka nomer saka urutan gantian saya preduli saka _1, lan unsur sembarang Tambah utawa nyuda.

Conto: ₁ = -3, q = -2 - sing loro kurang saka nul.

Banjur urutan nomer bisa ditulis minangka:

3, 6, -12, 24, ...

rumus

Kanggo nggunakake trep, ana akeh progressions geometris saka rumus:

• Formula z-th term. Nanging ngidini pitungan saka unsur ing nomer tartamtu tanpa ngitung nomer sadurunge.

Conto: q = 3, a = ₁ 4. dibutuhake kanggo ngetung kemajuan unsur papat.

Solution: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Jumlah saka unsur pisanan, kang nomer witjaksono kanggo z. Nanging ngidini pitungan saka jumlah kabeh unsur ing urutan menyang klebu _z.

≠ 0, mangkono, q ora 1 - (q 1) Wiwit (1- q) ing denominator, banjur.

Wigati: yen q = 1, banjur kemajuan wis dituduhake nomer endlessly mbaleni nomer.

Jumlah exponentially conto: ₁ = 2, q = -2. Ngetung S _5.

Solution: S ₅ = 22 - rumus pitungan.

• Jumlah yen | q | <1 lan nalika z cenderung kanggo pandjenengan.

Conto: ₁ = _2, q = 0,5. Golek jumlah.

Solution: S _z = 2 x = 4

Yen kita ngetung jumlah saka sawetara anggota saka manual, sampeyan bakal weruh iku memang setya papat.

S _z = + 1 + 2 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Sawetara sifat:

• A property karakteristik. Yen kondisi iki nduwé Iku ngemu kanggo z, banjur diwenehi seri angka - kemajuan géometris:

a _z ² = A _{z -1} · A _{z + 1}

• Iku uga kothak nomer iku exponentially kanthi Kajaba saka squares saka nomer loro ing sembarang baris diwenehi, yen lagi equidistant saka unsur.

² a _z = _z a _{- t} ² ₊ a _z + _t ² ngendi t - jarak antarane nomer iki.

• Unsur beda-beda dening kaping q.
• The logarithms saka unsur kemajuan uga mbentuk kemajuan, nanging aritmetika, sing, saben wong luwih saka siji sadurunge dening nomer tartamtu.

Conto saka sawetara masalah klasik

Kanggo luwih ngerti apa kemajuan geometris, karo conto kaputusan kanggo bahan 9 bisa bantuan.

• Sarat lan Ketentuan: ₁ = 3, ₃ = 48. Golek q.

Solution: saben unsur sukses ing luwih saka q sadurungé wektu. Sampeyan perlu kanggo nyebut sawetara unsur liwat liwat denominator.

Akibate, sing ₃ = q ² · ₁

Nalika substituting q = 4

• Kahanan: ₂ = 6, a = ₃ 12. Ngetung S _6.

Solution: Kanggo nindakake iki, iku suffices kanggo golek q, unsur pisanan lan sulih menyang rumus.

₃ = q · _2, Akibate, q = 2

₂ = q · A _1, supaya a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. Golek unsur papat saka kemajuan.

Solution: iku cukup kanggo nyebut unsur papat liwat pisanan lan liwat denominator.

₄ ³ = q · a = ₁ -80

Aplikasi conto:

• Bank klien wis nyumbang jumlah saka 10,000 rubles, ing kang saben taun klien kanggo jumlah principal bakal ditambahake 6% saka iku sanadyan. Carane akeh dhuwit ing akun sawise 4 taun?

Solution: Jumlah dhisikan witjaksono kanggo 10 ewu rubles. Dadi, taun sawise investasi ing akun bakal jumlah witjaksono kanggo 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06

Patut, jumlah ing akun sanajan sawise siji taun bakal ditulis minangka nderek:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Sing, saben taun jumlah tambah kanggo 1,06 kaping. Empu, kanggo golek nomer akun sawise 4 taun, suffices kanggo nemokake kemajuan papat yaiku kang diwenehi unsur pisanan witjaksono kanggo 10 ewu, lan denominator witjaksono kanggo 1,06.

S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

Conto masalah ing etungan saka jumlah saka:

Ing macem-macem masalah nggunakake kemajuan géometris. Tuladha nemokake jumlah bisa disetel minangka nderek:

₁ = 4, q = 2, ngetung S _5.

Solution: kabeh data perlu kanggo pitungan dikenal, mung sulih mau menyang rumus.

S ₅ = 124

• ₂ = 6, a = ₃ 18. Etung jumlah saka enem unsur pisanan.

solusi:

The Geom. kemajuan saben unsur sing luwih gedhe sabanjuré saka kaping q sadurungé, sing, kanggo ngetung jumlah sing kudu ngerti unsur ₁ lan denominator q.

₂ · q = ₃

q = 3

Kajaba iku, perlu kanggo nemokake _{1, 2} lan ngerti q.

₁ · q = ₂

₁ = 2

Lan banjur suffices kanggo sulih data dikenal menyang jumlah rumus.

S ₆ = 728.